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2024年云南成人高考专升本数学考试大纲解析

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2024-05-15 14:26:41 来源:其它
云南成人高考视频号
作者:周老师

  云南成考网为广大考生提供2024年云南成人高考专升本数学考试大纲解析说明,有需要的考生可根据相关内容进行阅读参考,内容如下,一起来看看吧!

  

2024年云南成人高考专升本数学考试大纲解析

 

  2024年云南成人高考专升本数学考试大纲解析

  一、考试内容概述

  函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学和常微分方程的基本概念、基本理论及其基本运算方法和基本运算能力;导数的几何意义及其应用;微分中值定理(指罗尔中值定理和拉格朗日中值定理)及其应用;导数在求未定式极限及在求函数的极值、最值和作图等方面中的应用;导数在经济方面中的应用;积分在几何和经济方面中的应用。

  二、考试内容及要求

  第一部分函数、极限与连续

  [函数]

  (一)考试内容

  1.函数的概念:函数的定义;函数的表示法;分段函数。

  2.函数的简单性质:单调性;有界性;奇偶性;周期性。

  3.反函数:反函数的定义;反函数的图像。

  4.函数的四则运算与复合运算。

  5.基本初等函数:常量函数;幂函数;指数函数;对数函数;三角函数;反三角函数

  6.初等函数。

  (二)考试要求

  1.理解函数的概念,会求函数的定义、表达式及函数值;会求分段函数的定义域、函数值,并会作出简单分段函数的图像。

  2.理解和掌握函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性,并会判断所给函数的类别。

  3.了解函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)之间的关系

  (定义域、值域和图形),并会求简单函数的反函数。

  4.理解和掌握函数的四则运算与复合运算,特别是熟练掌握复合函数的复合过程。

  5.掌握基本初等函数的简单性质及其图像。

  6.了解初等函数的概念。

  7.会建立简单实际问题的函数关系式。

  [极限]

  (一)考试内容

  1.数列极限的概念:数列定义;数列极限的定义。2.数列极限的性质:唯一性;有界性;四则运算准则;两

  边夹准则;单调有界准则。

  3.函数极限的概念:函数f(x)在点x。处的极限和左、右

  极限的定义以及它们之间的关系;当x→∞、x→+∞和x→-∞

  时函数f(x>极限的定义及它们之间的关系。

  4.函数极限的定理:唯一性定理;四则运算定理。

  5.无穷小量和无穷大量的概念:无穷小量的定义;无穷大量的定义;无穷小量的性质;无穷小量与无穷大量之间的关系;两个无穷小量阶的比较。

  6.两个重要极限:及它们的运用。

  (二)考试要求

  1.理解极限的概念(对极限定义中的“c—N”、“s—6”和“ε—M”等的描述不作要求);了解函数在一点处极限存在的充分与必要条件。

  2.了解极限的有关性质;熟练掌握极限的四则运算法则。

  3.理解无穷小量和无穷大量的概念;掌握无穷小量的性质及无穷小量与无穷大量之间的关系;会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价);会运用等价无穷小量代换求极限。

  4.理解极限存在的两个准NU(两边夹准NIj和单调有界准则)。

  5.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

  6.掌握求极限的基本方法:利用基本极限、极限的运算法则、无穷小量的性质、两个重要极限以及运用等价无穷小量代换求极限的方法。

  [连续]

  (一)考试内容

  1.函数连续的概念:函数在一点处连续和左、右连续的定义以及它们之间的关系;函数在一点处连续的充分必要条件;函数在一个区间上连续的概念;函数的间断点及其分类。

  2.函数在一点处连续的性质:连续函数的四则运算法则;复合函数的连续性;反函数的连续性。

  3.闭区间上连续函数的性质:有界性定理;最大值和最小值定理;介值性定理(包括零点定理,即根的存在定理)。

  4.初等函数的连续性。

  2.会根据导数及其几何意义求曲线上一点处的切线方程和法线方程。

  3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法(重点);会求反函数的导数。

  4.掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导法;会求分段函数的导数。

  5.理解高阶导数的概念;掌握求二阶导数及简单函数的n阶导数的方法。

  [微分]

  (一)考试内容

  1.微分:微分的定义;微分的几何意义;可微、可导与连续三者之间的关系。

  2.微分公式:df(x)=f'(x)dx或dy=y'dx。

  3.微分法则与微分的基本公式:微分的四则运算法则;微分的基本公式(主要是基本初等函数的微分公式);一阶微分形式不变性。

  (二)考试要求

  1.理解函数的微分概念及其几何意义;掌握微分法则;了解函数的可微、可导与连续三者之间的关系。

  2.熟练掌握微分的四则运算法则和基本公式,并能熟练地计算函数的微分。

  3.了解一阶微分形式不变性。

  第三部分导数的应用

  (一)考试内容

  1.中值定理:罗尔(Rdle)中值定理;拉格朗日(La-Fange)中值定理。

  2.洛必达(L’Hospital)法则。

  3.函数的单调性、极值点、极值和最值。

  4.曲线的凹凸性和拐点。

  5.曲线的垂直渐近线与水平渐近线。

  (二)考试要求

  1.理解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理的内容及其几何意义;会用罗尔中值定理证明方程根的存在性;会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

  2,熟练掌握用洛必达法则求型与型未定式极限的方法(其他未定式不作要求)。

  3.理解函数的单调性和极值的概念,并熟练掌握利用一阶导数判断函数的单调性和求函数极值的方法。

  4。在掌握求函数极值点方法的基础上,会求函数的最值或最值点以及会据此解简单的应用问题。

  5.理解曲线的凹凸性和拐点的概念,并掌握利用二阶导数判断曲线的凹凸性和求曲线拐点的方法。

  6.会求曲线的垂直渐近线与水平渐近线。

  7.会描绘简单函数的图形(包括垂直渐近线和水平渐近线)。

  第四部分不定积分

  (一)考试内容

  1.不定积分的概念:原函数与不定积分的定义;原函数存在定理。

  2.不定积分的性质与公式:不定积分的基本性质;不定积分的基本积分公式。

  3.换元积分法:第一换元积分法(凑微分法);第二换元积分法(直接换元积分法)。

  4.分部积分法。

  5.一些简单有理函数的积分。

  (二)考试要求

  1.理解原函数与不定积分的概念及其关系;了解原函数存在定理。

  2.熟练掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。

  3.熟练掌握不定积分的第一换元法;掌握第二换元法(限于简单的根式代换和三角代换)。

  4.熟练掌握不定积分的分部积分法。

  5.会求简单有理分式函数的不定积分。

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